Betalt samarbete med Gambling Cabin.
Stryktipset har tretton matcher och tre möjliga utfall per match. Det ger (3^{13}) möjliga rader, alltså 1 594 323 kombinationer.
Som matematisk konstruktion är det enkelt att föreställa sig att spela samtliga. Som faktiskt Stryktipssystem ligger det långt utanför dagens spelgränser. Den mer intressanta frågan är därför en annan: Hur få rader krävs för att garantera ett visst antal rätt, oavsett hur matcherna slutar?
Det är inte i första hand en fråga om spelstrategi. Det är ett formellt kombinatorikproblem som studerats sedan 1960-talet och som i forskningslitteraturen går under namnet The Football Pool Problem.
Från tipsrad till kodteori
Betrakta varje Stryktipsrad som ett ord med längden 13 över alfabetet {1, X, 2}. Alla möjliga utfall bildar då ett ternärt rum med (3^{13}) punkter. Avståndet mellan två rader kan mätas med Hammingavståndet: antalet positioner där raderna skiljer sig. Om ett system ska garantera minst tolv rätt måste det för varje möjligt slutresultat finnas minst en spelad rad som skiljer sig från utfallet i högst en match.
På kodteorispråk söker vi alltså en ternär covering code med täckningsradie 1. Storleken på den minsta sådana koden betecknas (K_3(n,1)). Det är samma Hamminggeometri som ligger bakom felrättande kodteori inom digital kommunikation. Skillnaden ligger i vad geometrin används till. I kommunikationssystem försöker man upptäcka eller korrigera fel i överförda symboler. I Football Pool Problem försöker man täcka alla möjliga tipsutfall med så få rader som möjligt.
Undre gränsen kommer nästan gratis
Varje spelad rad täcker först sig själv. Sedan täcker den alla rader som skiljer sig i exakt en av de tretton matcherna. I varje position finns två alternativa tecken, vilket ger (1 + 2 \times 13 = 27) utfall som kan ligga inom Hammingavstånd 1 från en enda rad. Om samtliga 1 594 323 möjliga utfall ska täckas måste systemet därför innehålla minst (3^{13} / 27 = 59,049) rader. Detta kallas en sphere-covering bound.
Det intressanta är att gränsen faktiskt går att nå. För tretton matcher finns en perfekt ternär Hammingkod, vilket innebär att de här radie-1-sfärerna kan täcka hela rummet exakt utan luckor. Resultatet är (K_3(13,1)=3^{10}=59,049). Fallet redovisades redan i den klassiska litteraturen på 1960-talet, bland annat av Kamps och van Lint. Det innebär också något ganska definitivt. Ingen algoritm kan konstruera en absolut garanti om minst tolv rätt över samtliga (3^{13}) möjliga utfall med färre än 59 049 distinkta rader. Reducerar man mer än så måste man ge upp garantin för åtminstone en del av utfallsrummet.
Varför tretton kan vara lättare än sex
Här blir problemet märkligt. Mindre instanser kan vara svårare. För sex matcher är det exakta värdet fortfarande okänt. Den bästa kända avgränsningen är (71 \leq K_3(6,1) \leq 73). Linderoth, Margot och Thain höjde 2009 den kända undre gränsen från 65 till 71 genom bland annat heltalsprogrammering, isomorfibeskärning och stora distribuerade beräkningar. För nio matcher finns en konstruktion från Di Pasquale och Östergård som visar att (K_3(9,1) \leq 1269). Inte heller där är det exakta värdet känt.
Förklaringen ligger i den algebraiska strukturen. Perfekta ternära Hammingkoder finns vid längder av formen [n=\frac{3^m-1}{2}]. Det ger bland annat (n=1,4,13). Vid dessa speciella längder finns en konstruktion som når den teoretiska undre gränsen exakt. Mellan dem finns inte samma enkla struktur. Där får matematikerna söka.
Ett gammalt problem som fortfarande forskas på
Football Pool Problem har därför blivit en testbädd för kombinatorisk optimering. Luc Wille använde simulated annealing redan på 1980-talet för att förbättra kända konstruktioner. Patric Östergård använde senare tabu search. Andra arbeten har kombinerat heltalsprogrammering, linjärprogrammeringsbaserade gränser, uppräkning av delkoder och symmetrier för att kapa bort delar av sökrymden.
Och problemet är fortfarande levande. I maj 2026 publicerade Javier Marenco och Pablo Rey en ny studie där Football Pool Problem behandlas som ett set-covering-problem och som ett minimum dominating set-problem. Arbetet studerar den underliggande polytopen i syfte att få fram starkare optimeringsmetoder. Nästan sextio år efter de tidiga arbetena finns det alltså fortfarande fall som inte är lösta exakt.
Varför praktiska reduceringssystem ser annorlunda ut
För en vanlig spelare är 59 049 rader inte någon särskilt användbar lösning. Med en radinsats på en krona motsvarar det 59 049 kronor, och ett sådant system ligger dessutom över Svenska Spels nuvarande gräns för antal rader i ett enskilt Stryktipssystem. Det är därför praktiska reduceringssystem löser ett annat problem.
I stället för att försöka täcka hela utfallsrummet begränsar man först vilka utfall som anses acceptabla. Det kan handla om teckenfördelning, garderingar, favoriter, sannolikhetsbedömningar eller andra villkor. Den som vill reducera Stryktipset arbetar därför i praktiken med ett filtrerat utfallsrum snarare än den fullständiga mängden på 1 594 323 kombinationer. Skillnaden är avgörande.
En matematisk 12-rättsgaranti från en covering code gäller oavsett hur de tretton matcherna slutar. En villkorsgaranti gäller bara om det verkliga utfallet finns kvar efter att användarens villkor har filtrerat bort resten. Det är inte sämre matematik. Det är ett annat problem.
Ett problem som håller
Det fina med Football Pool Problem är hur oskyldigt det ser ut. Tretton matcher. Tre tecken. Hur svårt kan det vara?
Tillräckligt svårt för att involvera Hamminggeometri, perfekta koder, heltalsprogrammering, simulated annealing, tabu search och distribuerade beräkningar över tusentals processorer. Och tillräckligt svårt för att vissa små instanser fortfarande sakna en exakt lösning.
Nästa gång ett reduceringssystem beskrivs som en smart tabell är det därför värt att veta vad som ligger under. Det är en variant av samma matematiska värld som används för att förstå hur information kan kodas, täckas och återställas i moderna kommunikationssystem.
